三角形ABC中角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AC中点,求证DE是圆O的切线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 09:23:00

设圆心 为O点， 要证明 DE是 圆O的切线，即要证明 OD垂直DE。

1、连接OE,OD;
2、因为O、E分别为AB、AC的中点
则OE平行且等于BC的1/2。
①角AOE=角OBD
②又因为三角形OBD内，边OB=OD,所以角OBD=ODB。
推出角AOE=ODB；
3、OE//BD推出，角EOD=ODB
由2推知 ，角 AOE=EOD
4、因为AO=OD OE=EO 角AOE=EOD，
根据边角边定理。
推知 三角形 AOE 与 三角形 DOE 全等。
既而推出 角OAE=角ODE 为 90度
即 OD垂直DE →DE是圆O的切线。
此题得证！