4道高中不等式的题目，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 10:53:00
1. 关于x的方程│x│=ax+1 有一个负根且没有正根，则实数a的取值范围是__________

2.关于x的不等式(k的平方-2k
+/2)的x次方<(k^2-2k+3/2)的(1-x)次方 的解集为(负无穷,1/2),则实数k的取值范围是_______

3.1=1/( ) +9/( ) ,在2个号内各填写一个自然数,是这两个自然数的和最小.

4.解关于x不等式 x平方-2x-k的4次方>-1

非常麻烦大家叻,要有过程哦,,能做几道做几道吧,,,
谢谢
今天要的，
那个第二题是
2.关于x的不等式(k的平方-2k+3/2)的x次方<(k平方-2k+3/2)的(1-x)次方 的解集为(负无穷,1/2),则实数k的取值范围是_______

太粗心叻呵呵，，

1.因为方程有一负根，没有正根，所以有当x<0时，有|x|=-x.
代入到方程中得到-x=ax+1.于是我们解得x=-1/(a+1)<0于是有a>-1;
当x>=0时，有|x|=x代入到方程中解得x=ax+1,x=1/(1-a)>0于是有a<1.因为方程无正根，所以此时a的取值范围应取其补集，即a>=1.
所以有a>=1.
2, 令a=k^-2k+3/2>=1/2.当a>1时，有函数y=a^x是单调增函数，所以由a^x<a^(1-x)我们可以得到x<1-x得到x<1/2.满足条件。当1/2<a<1时，有函数y=a^x是单调减的，所以由a^x<a^(1-x)我们可以得到x>1-x，解得x>1/2不满足条件。
当a=1时，显然不满足条件。
综上所述有a>1,于是我们可以解得k>(2+√2)/2或k<(2-√2)/2
3,设这两个数分别为x,y于是有1/x+9/y=1.而(x+y)(1/x+9/y)>=(√x*/1x+√y*9/y)^2=16,等号成立的条件是y=3x.所以有x=4,y=12.
4,将不等式变形为(x-1)^2>k^4.
于是有x-1>k^2或x<x-1<-k^2
于是我们可以解得x>k^2+1或x<1-k^2.

解：
1.
一楼的方法是最好的

2.
请楼主说清楚(k的平方-2k+/2)中的+/2是什么意思

3.
解：
由1/x+9/y=1得: (其中x,y>0且x>1，y>9)
y=9x/(x-1),则
f(x)=x+y
=x+9x/(x-1)
=(x-1)+9/(x-1)+10
由均值不等式得
f(x)=x+y
=(x-1)+9/(x-1)+10
>=2√[(x-1)*9/(x-1)]+10
=16
(当且