不简单问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 10:38:29
△ABC中，D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且AF/AB＝BD/BC＝CE/CA＝1/n，AD交CF于M，CF交BE于K，BE交AD于N，则S△MNK:S△ABC＝
一个过程不太懂，加分再弄好一点，谢谢了

加分再等等

的确不简单的，以前做过，结论是：
S△MNK:S△ABC
＝(n^2－4n＋4)/(n^2－n＋1)
写过程就烦人了，你也许是填空，不要过程

如果要过程，得好长的篇幅，呵呵，至少得打字30分钟哦。50分太少了，祝你学习进步

我们先来求BN:BE
过B做BX平行于AC交AD延长线于X
BDX相似于ADC
=>
BX:AC=BD:BC=1:(n-1)
=>
BX/AE=BX/AC*AC/AE=1/(n-1)*n/(n-1)=n/(n-1)^2
BNX相似于ANE
=>
BN/NE=BX/AE
=>
BN/BE=n/(nn-n+1)

类似得出AM/AD=CK/CF=n/(nn-n+1)

S△BND/S△ABC = S△BND/S△BEC*S△BEC/S△ABC
=BN*BD/(BE*BC) * 1/n
=1/n(nn-n+1)
同理
S△CKE/S△ABC = S△AFM/S△ABC= 1/n(nn-n+1)

S△MNK = S△ABC - S△ABD-S△BCE-S△CAF + S△BND+S△CKE+S△AFM
=>
S△MNK/S△ABC = 1 - 3*1/n + 3/n(nn-n+1)
=(nn-4n+4)/(nn-n+1)

过B做BX平行于AC交AD延长线于X
BDX相似于ADC
=>
BX:AC=BD:BC=1:(n-1)
=>
BX/AE=BX/AC*AC/AE=1/(n-1)*n/(n-1)=n/(n-1)^2
BNX相似于ANE
=>
BN/NE=BX/AE
=>
BN/BE=n/(nn-n+1)

类似得出AM/AD=CK/CF=n/(nn-n+1)

S△BND/S△ABC = S△BND/S△BEC*S△BEC