数学问题~紧急~

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 18:19:33
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),切当x∈(0,1]时单调递增,则 f(-5),f(1/3),f(5/2)的大小关系为_______.

需要详细过程,谢谢!

因为 f(x)满足f(x+2)=f(x)
所以 f(x) 是周期为2的周期函数
(因为已知x∈(0,1]时单调递增,所以我们现在的任务就是把 -5 、1/3、5/2转化成为(0,1]之间的数,如下)
所以 f(-5)= f(-5+2×3)= f(1)
f(1/3)=f(1/3)
f(5/2)=f(5/2-2)=f(1/2)
因为x∈(0,1]时单调递增
又因为1/3<1/2<1
所以f(1/3)<f(1/2)<f(1)
即:f(1/3)<f(5/2)<f(-5)

(PS:“偶函数”这个条件貌似没有用到诶,你确定题目没问题么?……)

f(1/3)f(5/2)<f(-5)

f(-5)=f(-5+2)=f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)
=f(1)
f(5/2)=f(5/2+2)=f(1/2)
因为1/3小于1/2小于1且切当x∈(0,1]时单调递增
所以f(1/3)小于f(5/2)小于f(-5),

偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),说明周期是1,画图,比较。