(级数)(附解法)瓶内装满酒精,用去1/4后,将水装满,第二次又用去1/4后,再将水加满,如此连续五次,问5次..

第一次用去1/4
加了水后，酒精占整个的3/4，所以第二次倒出的1/4中，酒精占3/4，
所以第二次酒精倒出了(1/4)(3/4)

剩下的酒精是3/4-(1/4)(3/4)=(3/4)[1-(1/4)]=(3/4)^2
所以第三次倒出1/4，则酒精液倒出了1/4，是(1/4)(3/4)^2

所以还剩下酒精(3/4)^2-(1/4)(3/4)^2=(3/4)^2(1-1/4)=(3/4)^3
所以第四次倒出1/4，则酒精液倒出了1/4，是(1/4)(3/4)^3

第五次一样计算

呵呵，3/4是简化的结果：
完整的是这样的：
S=(1/4)+(1/4)(1-1/4)+(1/4)(1-1/4)^2+(1/4)(1-1/4)^3+(1/4)(1-1/4)^4

其中：(1/4)(1-1/4)^n中的(1-1/4)^n指的是第（n＋1）次使用的时候瓶内的酒精剩余量（指的是最原始的瓶内的酒精！可以理解为溶质！），乘以1／4就是第（n+1)次使用的酒精量！

比如（1/4)(1-1/4)^3中的（1-1/4)^3就是第4次使用前，酒精（溶质）的剩余量！乘以1／4就是第4次使用的酒精量！

3/4是用去1/4后,剩下的部份,
第1次又用去1/4酒精后,剩下3/4酒精,再将水加满
第2次又用去1/4后,用去酒精=3/4*1/4,剩下3/4*(1-1/4)=(3/4)^2,
第3次又用去1/4后,用去酒精=(3/4)^2*1/4,剩下(3/4)^2*(1-1/4)=(3/4)^3,
第4次又用去1/4后,用去酒精=(3/4)^3*1/4,剩下(3/4)^3*(1-1/4)=(3/4)^4,
第5次又用去1/4后,用去酒精=(3/4)^4*1/4.
5次共用去酒精的总和S=(1/4)+(1/4)(3/4)+(1/4)(3/4)^2+(1/4)(3/4)^3+(1/4)(3/4)^4

由于原来是纯酒精，用完1/4之后，剩下了3/4份。
后来由于只加水，没有补充酒精，第二次用只用了四分之三的四分之一。以此类推，用过n次