已知a（n）=(2n+1)*2^(n-1) 求前n项的和Sn

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 15:42:16
请写过程

Sn=3*2^0 +5*2^1 +7*2^2 + …… +(2n+1)*2^(n-1)
2Sn= 3*2^1 +5*2^2 + …… +(2n-1)*2^(n-1)+(2n+1)*2^n

第二式-第一式即为Sn
所以Sn=-3*2^0-2*[2^1+2^2+……+2^(n-1)]+(2n+1)*2^n
=-3-4*[2^(n-1)-1]+(2n+1)*2^n

------------- 一个被华东理工理学院忽悠的人，有点实力的莫要考华东理工

因为a(n)=(2n+1)*2^(n-1)=2n*2^(n-1)+2^(n-1)=n*2^n+2^(n-1)；
所以Sn=(2+2*4+3*8+……+n*2^n)+[1+2+4+……+2^(n-1)]；
令An=2+2*4+3*8+……+n*2^n；
则2An=4+2*8+3*16+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)；
所以-An=2+4+8+16+……+2^n-n*2^(n+1)；
则An=(n-1)*2^(n+1)+2
1+2+4+……+2^(n-1)=2^n-1
所以Sn=(n-1)*2^(n+1)+2+2^n-1=(2n-1)*2^n+1