UC知道数学题:由自然数组成的一列数:a1,a2,a3.........
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 07:57:21
回楼下几位,答案只有一个为120，可惜我求不出来！另这是奥数中的一道填空题,有没有更取巧的方法,拜谢了!
有两组这样的数
第一组——8，10，18，28，46，74，120......
第二组——3，13，16，29，45，74，119......
设a2-a1=m
则a6=8a1+5m=74, 而a7=13a1+8m
由已知得a1与m都是自然数
8a1为偶数，则m为偶数，5m是10的倍数，又74-5m能被8整除
所以a1=8，m=2；或a1=3,m=10
当a1=8，m=2时，a7=120
当a1=3,m=10时，a7=119
设a1=a;a2=b
则：a3=a+b
a4=a+2b
a5=2a+3b
a6=3a+5b=74
a7=5a+8b
由 3a+5b=74 与a1<a2得a=3,b=13,a7=119
a=8,b=10,a7=120
只要动动脑筋,其实蛮简单的
设a1为A，a2为B
则有 a1=A,a2=B,a3=A+B,a4=A+2B,a5=2A+3B,a6=3A+5B,a7=5A+8B
且满足B>A,3A+5B=74,
又因为3A+5B<8B,所以8B>74,故B>=10,
又有5B<=74,所以B<=14.所以B只可取10，11，12，13，14
对应的5B分别是50，55，60，65，70，分别被74减的余数为24，19，14，9，
4.只有24和9可被3整除。所以B只可取10,13,对应的A为8和3.
所以a7=5*8+8*10=120，或5*3+8*13=119.
设a1为A，a2为B
则有 a1=A,a2=B,a3=A+B,a4=A+2B,a5=2A+3B,a6=3A+5B,a7=5A+8B
且满足B>A,3A+5B=74,
又因为3A+5B<8B,所以8B>74,故B>=10,
又有5B<=74,所以B<=14.所以B只可取10，11，12，13，14
对应的5B分别是50，55，60，