有一题数学题不解？

a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a +1/b)

=a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
=(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)
>=2根号（a/b*b/a)+2根号(a/c*c/a)+2根号(b/c*c/b)
=2+2+2
=6

得证。

原式=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b
=(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
分子分母都乘以abc
=(b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2)/abc
=[(a^2+b^2)c+(a^2+c^2)b+(b^2+c^2)a]/abc
>=(2abc+2abc+2abc)/abc
=6

a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b)
=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b
=(a+b)/c+(a+c)/b+(b+c)/a
=(aab+abb+aac+acc+bbc+bcc)/abc

证明：转证a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a
+1/b)+a/a+b/b+c/c>=9
即证a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)>=9
也就是(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
最后一个不等式由柯西不等式（或均值不等式）易证，故原不等式成立。