UC知道数学题目，算比较简单，急，答案可以的，再加100
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 17:30:21
2、当N怎样的最小自然数时，方程[10^n/x]=1989有整数解其中[10^n/x]取整函数
3、求所有被4整除余一的二位自然数之和？（麻烦给个详细的过程）
4、10个自然数的和等于1001，求这10个数的最大公约数的最大可能值？
5、N是1.2.3……1995.1996.1997的最小公倍数，请回答N等于多少个2与一个奇数的乘积？
6、求四个不超过70000的正整数，使每一个的正约数的个数都大于100。
7、假设n是自然数，d是2n^2的正约数，求证 n^2+d不是完全平方数。
以上麻烦都写出详细的步骤
第一题答案 1，2，3
设这三个数分别为P,Q,R不妨设P<Q<R 则(P+Q)/R=K1 (P+R)/Q=K2 (Q+R)/P=K3
因为P<Q<R 所以0<(P+Q)/R<2 所以K1=1即P+Q=R
代入(P+R)/Q=K2 的(2*P+Q)/Q=K2 即2P/Q+1=K2 由P<Q<R 得1<K2<3
所以K2=2 2P=Q 又因为P,Q互质 所以必有p=1 因此答案为1，2，3
第二题答案n=7
由高斯函数的定义知道1989<=（小于等于）10^n/x<1990
1/1990<x/10^n<=1/1989
10^n/1990<x<=10^n/1989
因为x为整数所以要求10^n/1989-10^n/1990>=1 随意最小值为7
第三题：1210
被四处余一设这些数为4n+1要求为两位数则10<=4n+1<=99
解得n=3，4，5，。。。，24
这些数相应的为13，17，21，。。。，97
第四题：7
10个树的平均数为10.1 则必有小于10.1的整数 逐个考虑若为10 则每个数的末尾必须为0 和的末尾也必须为0 不符合 排除
若为9 则和的各位相加必被3正除 不符合 排除
8 和结尾必须为偶数不符合排除 同样可以排除2，4，6的可能性
若为5 则和末尾必须为0或5 排除
所以最大可能值为7
第五题：10个2*2*2*2*2*2*2*2*2*一个奇数
因为所列的数大于1024而小于2048 所以最多包含10个2
第六题： 1，3，5，7，11，13，17，19，23.。。。。这些质数任取七个相乘所得的数的约数都超过100
第七题：设k=2n^2/d 则d=2n^2/k所以n^2+d=n^2+2n^2/k=[(k+2)/k]*n^2
因为n^2为完全平方数 所以要求(k+2)/k也为完全平方数 因为k为正整数所以(k+2)/k=3或2 均不是