计算:1/1+(2/1-1/2)+(3/1-2/2+1/3)+(4/1-3/2+2/3-1/4)+……(9/1-8/2+7/3-6/4+……+1/9)=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 00:13:45
这道题有简便计算方法吗？如果没有，请把计算的步骤写出，谢谢！

分母是偶数的，前面都是负号
分母是奇数的，前面都是正号
所以原式=(1/1+2/1+3/1+……+9/1)+(1/3+2/3+3/3+……+9/3)+(1/5+2/5+……+9/5)+(1/7+2/7+……+9/7)+(1/9+2/9+……+9/9)-(1/2+2/2+……+9/2)-(1/4+2/4+……+9/4)-(1/6+2/6+……+9/6)-(1/8+2/8+……+9/8)
=[(1+2+……+9)/1]+[(1+2+……+9)/3]+[(1+2+……+9)/5]+[(1+2+……+9)/7]+[(1+2+……+9)/9]-[(1+2+……+9)/2]-[(1+2+……+9)/4]-[(1+2+……+9)/6]-[(1+2+……+9)/8]
=45/1+45/3+45/5+45/7+45/9-45/2-45/4-45/6-45/8
=45+15+9+45/7+5-45/2-45/4-15/2-45/8
=1879/56

1/1+(2/1-1/2)+(3/1-2/2+1/3)+(4/1-3/2+2/3-1/4)+……(9/1-8/2+7/3-6/4+……+1/9)=10*1=10

=1879/56

好象3为分母时,不可能出现9/3, 5为分母时不可能出现7/5和9/5.........