这是05年考研数学三第12题矩阵的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 08:33:50
设矩阵A＝aij是三阶矩阵，满足A*＝AT，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11,a12,a13是三个相等的正数，求a11,
请问怎么做，用到什么公式或方法，谢谢！

A*的第一列是(A11,A12,A13)吧
AT第一列是(a11,a12,a13)
由于A*=AT,所以A11=a11,A12=a12,A13=a13.........以上用到A*与AT的定义
又因为
|A|=a11A11+a12A12+a13A13...................这是行列式按行展开
=(a11)^2+(a12)^2+(a13)^2
又因为|A*|=AT|=|A|..........1
而|A*|=|A|^(3-1)=|A|^2......2.....................以上为行列式性质
所以由1,2得|A|=0或1
带入|A|=(a11)^2+(a12)^2+(a13)^2
由于a11=a12=a13>0
所以|A|=(a11)^2+(a12)^2+(a13)^2=1
解出来a11=a12=a13=(1/3)^(1/2)
希望对你有所帮助...