1/1×3＋1/3×5＋1/5×7＋……+1/99×101

1/1×3＋1/3×5＋1/5×7＋……+1/99×101
=(1/2)×(1-1/3)+(1/2)×(1/3-1/5)+(1/2)×(1/5-1/7)+...+(1/2)×(1/99-1/101)
=(1/2)×[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/99-1/101]
=(1/2)×(1-1/101)
=(1/2)×(100/101)
=50/101

上式等于0.5*[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)……+（1/99-1/101）]中间的每个数都可以和后一项抵消，所以结果为0.5*（1/1-1/101）=50/101

=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7.....-1/99+1/99-1/101)/2
=(1-1/101)/2
=50/101