有关函数的这道题怎么解决

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 07:17:42
函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f(f(5))=__________.

f(x+2)=1/f(x),
所以f[(x+2)+2]=1/f(x+2)
f(x+2)=1/f(x),
所以1/f(x+2)=f(x)
所以f[(x+2)+2]=f(x+4)=f(x)
所以4是f(x)的一个周期
所以f(5)=f(1)=-5

f(x+2)=1/f(x),
令x=1
f(3)=1/f(1)=-1/5
4是f(x)的一个周期
所以f(-5)=f(3-2*4)=f(3)=-1/5

所以f[f(5)]=f(-5)=-1/5

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对f(x+a)=1/f(x)或f(x+a)=-f(x),他们都是周期函数,且T=2a