跪求甲基被氧化的具体方程式

第一问5RCH3 +6MnO4- +18H+ ==5RCOOH +6Mn2+ +14H2O
RCH3 +Cr2O72- +8H+ ==RCOOH +2Cr3+ +5H2O
第二问就不太懂了，机理应该很复杂，不会是氧化成醇 然后被氧化成醛 最后再被氧化成羧基这样简单的。

甲基应是芳环侧链的甲基，其他甲基不会被氧化的

我觉得楼主你的意思是说苯环上的甲基被氧化到羧基吧，以下我按这个回答：
实际上楼主你问的问题是关于苯环侧链α碳上连有氢原子的烷基苯侧链被氧化的问题。
与苯环相连的第一个碳原子若有氢原子的话，是侧链被氧化成一个羧基，如甲苯被氧化成苯甲酸，乙苯也是被氧化成苯甲酸。苯环的确是很难被氧化的。
但是如果与苯环相连的第一个碳原子若没有氢原子的话，比如叔丁基苯，就很难被氧化，只会在激烈氧化剂的作用下，苯环发生破坏性氧化。

第一问：这个化学反应是有机化学反应，一般来说，有机化学反应不写离子方程式（因为大多数有机化学反应不在水相中进行，而在其他相中物质的电离情况和在水中的并不完全相同）
反应方程式：(Pr-CH3)+KMnO4－→（Pr-COOH）
其中：Pr代表苯基，箭头上标明反应条件：H+，而且应当写成结构式的形式。
关于有机化学反应的几点：有机化学反应方程式中物质要写成结构式，而不写分子式（有机物的同分异构现象比较普遍）；有机化学反应方程式不是必须配平，而且只需写出反应物和主要产物即可，其他物质（包括反应溶剂）都可以标注在反应的箭头上，所以上面的那个反应方程式也可以这样写：
(Pr-CH3)－→（Pr-COOH）箭头上标：KMnO4、H+(H3O+)

第二问：因为高锰酸钾是强的氧化剂，它可以直接把苯环侧链上的甲基（准确的说应该是烷基）氧化到羧基。

如果楼主是搞化学竞赛的话，建议你去看看大学有机化学中的芳香烃那一章中关于苯环上α氢取代那部分的内容。