对于高次代数式如何分解因式 比如x的立方减6倍x的平方加11倍x减6

解:因为系数和为0,所以有因式(x-1)
所以可设原式=(x-1)(x²+mx+6)
=x³+(m-1)x²+(6-m)x-6
所以m-1=-6
得:m=-5

所以原式=(x-1)(x²-5x+6)
=(x-1)(x-2)(x-3)

f(x)=x^3-6x^2+11x-6
6的因数有：±1，±2，±3
容易看出： f(1)=1-6+11-6=0
所以有(x-1)这个因式，所以：
x^3-6x^2+11x-6
=(x^3-x^2)-(5x^2-5x)+(6x-6)
=(x^2-5x+6)(x-1)
=(x-3)(x-2)(x-1)

∵
x^3-6x^2+11x-6
=(x-1)(x^2-5x+6)
=(x-1)(x-2)(x-3)

∴x=1或 x=2或 x=3