急!一道高一数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 13:03:48
函数f(x)＝ax+1/x+2在区间(-2,+∞)上单调增,则实数a的取值范围是?

要详细过程.

设X1大于X2
ax1+1/x1+2大于ax2+1/x2+2
(ax1+1)(x2+2)大于(ax2+1)(x1+2)
ax1x2+2ax1+x2+2大于ax1x2+2ax2+x1+2
2ax1+x2大于2ax2+x1
(2a-1)x1-(2a-1)x2大于0
(2a-1)(x1-x2)大于0
因为x1-x2大于0
所以2a-1大于0
a大于1/2

由于f'(x)=a-1/(x*x);
故有f'(x)>=0在(-2,+∞)上恒成立，
所以有a>=1/(x*x)恒成立。
而1/(x*x)在(-2,+∞)上的最大值为1／4
所以a>=1/4;