高等数学微积分一题，谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 09:55:07
设m，n属于正整数，证明：当x趋向于0时，
o（kx^n)=o(x^n)（k不等于0）

首先我把本题等式的意义翻译一下，它表示比函数f（x）=kx^n高阶的无穷小量，也是比
g（x）=x^n高阶的无穷小量.设H（x)是比函数f（x）=kx^n高阶的无穷小量.
由定义有lim （H(x)/f（x））=0（x→ 0）.
如果能说明lim （H(x)/g（x））=0（x→ 0），那么问题就证明了！下面来证明
lim （H(x)/g（x））=lim （k× H(x)/f（x））
=k× lim （H(x)/f（x））=0.
这样就证明了.希望能帮到你.

了解概念后，此题很显然。