等腰三角形ABC的顶角角ABC=120度，底边=6，边AC的垂直平分线ED交BC于D，求AD的长。

1、画图可知AD必垂直于AB：（因DE为AC的垂直平分线得角DAB的度数为120-30＝90度）所以三角形DAB是以角ABC＝30度 角DAB＝90度的直角三角形。所以
结合角ABC＝30度得，AB除以AD＝根号3
2、由于顶角角ABC=120度，底边=6 过A作底边BC的垂直线得一三角形AHB，则HB＝HC＝6/2＝3，因角ABC＝30度 得AB＝2倍根号3， 则AD＝AB/根号3

所以AD＝2

给张图呀

解：由等腰三角形的性质知，底边的垂直平分线就是高、顶角平分线、中线。所以ED=BD。即B与D为同一点。所以AD=AB。
因为BD是角平分线，所以角ABD=60度；因为BD是垂直平分线，所以AD=6/2=3，所以角ADB=90度。
设BD=X，则AB=2X（30度所对的直角边是斜边的一半），则根据勾股定理，得：
(2X)^2=x^2+3^2
解此方程，得X=根号3（X>0)
所以2X=2倍根号3；
即AD=2倍根号3。