如图,正方形ABCD的边长为12,划分成12×12个小正方形. 将边长为n(n为整数,且2≤n≤11)的黑白两色正方形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 21:26:48
如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形. 将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）×（n－1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.
请你认真观察,思考后填空:
(1)除了右下角一张正方形纸片外还需要的纸片的张数为_____(用含n的代数式表示)
(2)左上角一张黑色纸片未被盖住部分的面积为______
(3)设正方形的ABCD被纸片盖住的部分的面积为S1(重合部分只记一次),未被盖住的部分的面积为S2,当S1=S2,求出的n值

解（1）依题意可依次填表为：11、10、9、8、7.
（2）S1＝n2+(12－n)[n2－(n－1)2]＝－n2+25n－12.
①当n＝2时，S1＝－22+25×2－12＝34，S2＝12×12－34＝110.
所以S1∶S2＝34∶110＝17∶55.
②若S1＝S2，则有－n2+25n－12＝×122，即n2－25n+84＝0，
解这个方程，得n1＝4，n2＝21（舍去）.
所以当n＝4时，S1＝S2.所以这样的n值是存在的.
说明　求解本题时要通过阅读题设条件及提供的图表，及时挖掘其中的隐含条件，对于求解第（3）小题，可以先假定问题的存在，进而构造一元二次方程，看得到的一元二次方程是否有实数根来加以判断.