我要问关于均值不等式的问题

可以这样
把2^x+2^y拆成2^X+2*2^(y-1)
=2^X+2^(y-1)+2^(y-1)>=3*(三次根号下【2^(x+y-1+y-1)]
>=3*(三次根号下【2^(x+2y-2)]>=3*三次根号下2
主要方法就是凑，凑一个能符合x+2y的就行。

2^x+2^y=2^x+2^(y-1)+2^(y-1)>=3*2^[[(x+2y-2)/3]=3*2^(-1/3)
当x=y-1,x+2y=1即x=-1/3,y=2/3时y有最小值3*2^(-1/3)
所以取值范围是[3*2^(-1/3),+∞)