问一道数学题(3号可不答,最好答)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 06:26:08
老师在黑板上写出3个算式:5的平方=8乘2,9的平方-7的平方=8乘4,15的平方-3的平方=8乘27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式:11的平方-5的平方=8乘12,15的平方-7的平方=8乘22.请再写出两个具有上述规律的算式(不同于上面的算式),用文字描述出反应上述算式的规律,(3):请说明这个规律的正确性.

1.3^2-1^2=8×1，7^2-5^2=8×3
2.任意两个奇数的平方差都是8的倍数
3.任意两个奇数都可以表示为(2n+k)和(2n-k)的形式，其中，n为自然数，k为小于2n的奇数。则
(2n+k)^2-(2n-k)^2=8kn,它一定是8的倍数。

5^2 - 3^2 = 8 * 2
9^2 - 7^2 = 16 * 2 = 8 * 4
15^2 - 3^2 = 18 * 12 = 8 * 27
11^2 - 5^2 = =16 * 6 = 8 * 12
15^2 - 7^2 = 22 * 8
... ...
A^2 - B^2 = (A + B) * (A - B)