2008年杭州市数学中考卷

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 13:32:35
记抛物线y=-x*2+1 的图象与x 正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…，Pn-1，过每个分点作 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1=(n*2-1）除以2n*3 ，S2=(n*2-4）除以2n*3......记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是
A.2/3 B. 1/2 C.1/3 D.1/4

我来回答一下
表达规则：n*2表示n的平方，不是乘法符号（就是和提问者一样）
补充知识：1*2 + … + n*2 = n(n+1)(2n+1)/6
其实这题还有一张图，这里看不到，可以让题更直观一点

解：由题，根据三角形面积的算法，可得S3=(n*2-9)/2n*3，S4=(n*2-16)/2n*3
得通项Sk=(n*2-k*2)/2n*3
W=[(n-1)n*2-(n-1)n(2n-1)/6]/2n*3......................1式
整理，得
W=(4n*3-3n*2-n)/12n*3
当n很大时，W趋向于4n*3/12n*3=1/3......................注1

个人点评：
1式是简化的结果，详细为W=[(n-1)n*2-(n-1)[(n-1)+1][2(n-1)+1]/6]/2n*3

注1：这里其实是极限的思想，出现这样的情况时，只需将分子中的最高次项与分母进行运算即可