为什么根号二是无限不循环的?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 11:16:07
都说无理数是无限不循环的小数, 有什么证明吗? 难道仅仅是用计算机算了N多位都不循环? 那么在毕达哥拉斯那个时代怎么能算出那么多位,又怎么断定根号二是无限不循环的小数?
能否具体说说怎么用反证法证明

因为循环小数都是有理数
而毕达哥拉斯的一个学生用反证法证明了根号2，不是有理数。所以它一定是无限不循环的小数了

因为没有一个有理数的平方等于2

很简单，因为根号2是无理数（楼主承认也容易证明），学过等比数列的应该知道：循环小数一定可以表示成分数形式（这里不好作出演算），又知道分数是有理数。而假设根号2是循环小数，则得到根号2为有理数，矛盾