行星角动量问题

什么叫行星的合力矩？如果你说的是行星所受的外力对它自身的合力矩，那当然是0，因为行星受到的外力都是引力，全部过其自身的质心；若你说的是行星所受合力对引力中心的合力矩，由于行星所受的合力是指向引力中心的，所以合力矩也为零。
开普勒第二定律的证明:
设引力中心（例如太阳）位于O点，天体（例如地球）沿椭圆轨道经时间dt从点P1运动到点P2，则扇面OP1P2就是天体扫过的面积，设为s；设OP1长度为r，OP2长度为r+dr；延长OP1至P1',使OP1'的长度等于r+dr，在OP2上取一点P2',使得OP2'=r，这样就得到两个扇形OP1'P2和OP1P2',由上诉三个扇形的面积之间的关系，可以得出：
扇形OP1'P2的面积>ds>扇形OP1P2'的面积
设OP1和OP2的夹角为f，写成表达式就是：
0.5*（r+dr)^2 *f > s > 0.5* r^2 *f
将上式均除以dt，然后另dt -> 0,求极限。得到：
s对时间的导数 = 0.5* r^2 *(f对时间的导数)
因为上式右端恰好是天体对引力中心的角动量（或者叫动量矩）的一半，由于上面已经说过，天体所受合外力对引力中心取矩为0，因此根据动量矩守恒定理，上式的右端为一个常数。
也就是说s对时间的导数是一个常数，说明天体所扫过的面积s的变化速度是恒定的，换一种说法就是单位时间扫过的面积是恒定的，得证。