定义在（-1，1）上的函数f(x)满足：对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy))

这是完整的答案：

（1）第一问很简单，由于函数相同，定义域也相同，只需要令y=-x，就得到f（x）+f（-x）=0，所以f（x）=-f（-x），即为奇函数。
（2）x∈(-1,0)，f(x)>0，根据奇函数性质（关于原点对称），x∈(0,1)，f(x)<0，f（0）=0，设-1≤a<b≤0，f（b）-f（a）=f(b)+f（-a）代入题目中的等式=f（（b-a）/(1-ab)）,由于（b-a）/(1-ab)大于0,所以f（（b-a）/(1-ab)）小于0,得到f（b）-f（a）<0，即递减；同理可以证明0≤a<b≤1时也是递减的，所以f(x)在(-1,1)上是减函数 。

呵呵，还蛮难的，做了半天。

(1).
令x=y=0
=>
f(0)+f(0)=f(0)
=>
f(0)=0
令y=-x
f(x)+f(-x)=f(0)=0
f(x)为奇函数
(2)
对任意x,y属于（-1，1）,且x<y
我们的目标是找到一个数m
使f(x)+f(m)=f(y)
=>
(x+m)/(1+xm)=y
=>
m = (y-x)/(1-xy)
m - 1 = （x+1)(y-1)/(1-xy)
m + 1 = (1-x)(1+y)/(1-xy)
已知：x+1>0,y-1<0,1-x>0,1+y>0,1-xy>0
所以：
m-1<0
m+1>0
=>
m属于（-1，1）
所以取m=(y-x)/(1-xy)
f(x)+f(m) = f(y)
=>
f(y)-f(x)=f(m)
已知y>x
=>
m=(y-x)/(1-xy)>0
而当x∈(-1,0)时，有f(x)>0
所以由奇函数的性质
f(-m)>0
=>
f(m)