判断f(X)=x+1/x,在(1,+∞)上的单调性并加以说明

设1<a<b
f(a)=a+1/a
f(b)=b+1/b
f(a)-f(b)=a-b+1/a-1/b
通分得：
f(a)-f(b)=(a^2*b-ab^2+b-a)/ab=[(a-b)(ab-1)]/ab
因为1<a<b
则a-b<0,ab>1,ab-1>0,ab>0
f(a)-f(b)<0
f(a)<f(b)
又a<b
所以在（1，+∞）单调增加