难题……绝对难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 02:45:04
我姐姐现在还没想出来

一个RT三角形的变长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是否存在？若存在，确定它三边的长；若不存在，说明理由。

直接说是存在的，还有很多组，但一组也不晓得

勾股数组可表示成m^2-n^2,2mn,m^2+n^2,m,n是整数
依题意m^2-n^2+2mn+m^2+n^2=mn(m^2-n^2)
(m+n)(m-n)mn=2m(m+n),(m-n)n=2
得m-n=1,n=2或m-n=2,n=1
分别得5，12，13和6，8，10

设边长为a.b.c
a+b+c=1/2ab
存在
三边分别为6，8，10
周长为24
面积为24

6，8，10
应该还有其他的,想到再补充

解这个直角三角形的三条边分别是：a,b,根号(a^2+b^2)
由题意可以知道，1/2ab=a+b+根号(a^2+b^2).

即：根号(a^2+b^2)=1/2ab-(a+b),将其两边平方得，

a^2+b^2=1/4a^2b^2-ab(a+b)+a^2+b^2+2ab

1/4a^2b^2-ab(a+b)+2ab=0

ab(1/4ab-a-b+2)=0,因为ab≠0，

所以，1/4ab-a-b+2=0

ab-4a-4b+8=0
a(b-4)=4b-8

a=(4b-8)/(b-4)=(4b-16+8)/(b-4)=4+8/(b-4)

因为三角形的三边都是整数，而8有四个约数：1，2，4，8，所以，b的取值有四种情况。即：5，6，8，12。下面分别讨论：

1、b=5,a=12,此时，斜边是13，面积是1/2*5*12=30，周长是：5+12+13=30，符合要求。

2、b=6,a=8,斜边是10，面积与周长都是24。

3、b=8，a=6，这与上面2中的情况实质是一样的。

4、b=12,a=5,这与1中的情况又完全相同。

综上所述，符全要求的三角形有两种情况。

三边分别是：
5，12，13；
6，8，10。

假设,两直角边分