数列1 4 13 40 121......第n个是如何表示?

（3*1-1）/2=1
（3*3-1）/2=4
（3*3*3-1）/2=13
（3*3*3*3-1）/2=40
......
An=（3^n-1）/2

an = 3* an-1 +1

a1=1
a2=4
a3=13
a4=40
a5=121
....

a2-a1=3=3^1
a3-a2=9=3^2
a4-a3=27=3^3
a5-a4=81=3^4
.....

an-a(n-1)=3^(n-1)
以上所有式子相加得
a2-a1+a3-a2+a4-a3+a5-a4+....+an-a(n-1)=3+3^2+3^3+3^4+....3^(n-1)
-a1+an=3/2*3^(n-1)
a1=1,
an=1+3/2*3^(n-1)

3^(n-1)+n-1

f(n)=（3 的n次方 -1)/2; n=1,2,3,4,5.....

就是以3为等比数列的求和而得来。

求和公式S(n)=a1(1-q^n)/(1-q); a1=1,q=3