数学题目4

a1=b1=1
设an=1+(n-1)d bn=q^(n-1)
因为:a3+b5=21,a5+b3=13
1+2d+q^4=21①
1+4d+q^2=13②
由①*2-②得
2q^4-q^2-28=0
(2q^2+7)*(q^2-4)=0
所以q^2-4=0
q=2,q=-2(各项都为正数的等比数列，所以舍去)
代入求得d=2
所以an=2n-1 bn=2^(n-1)

2)

an/bn=(2n-1)/2^(n-1)
Sn=a1/b1+a2/b2+a3/b3+…………an/bn
Sn=1/1+3/2+5/2^2+7/2^3+9/2^4+.....+(2n-1)/2^(n-1) ①
1/2Sn=1/2*1+3/2^2+5/2^3+7/2^4+9/2^5+....+(2n-1)/2^n ②
①-②： 错位相减得：
1/2Sn=1+(3/2-1/2)+(5/2^2-3/2^2)+……+[(2n-1)/2^(n-1)-(2n-3)/2^(n-1)]- (2n-1)/2^n

=1+1+1/2+1/2^2+1/2^3+…………+1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
=2-[2n-9+2^(n+1)]/2^n
所以Sn=4-[2n-9+2^(n+1)]/2^(n+1)