高一 奥数 问题 急！！

设
b1=a1
b2=(a1+a2)/2
……
b100=(a1+a2+…a100)/100
=>
a1=b1
a1+a2=2b2
……
a1+a2+…a100=100b100
=>
a1=b1
a2=2b2-b1
……
a100=100b100-99b99

已知b1，b2，……，b100中有51个数两两相等
设这些数的下标从小到大依次排列为
1<=i1<i2<……<i51<=100
我们说，这些下标中必有连续的下标，
否则:
i(k+1)>=ik+2(1<=k<=99)
=>
i51>=i1+2*50>100,矛盾。
1.
若i1=1，b1为其中一个数
假如b1，b2为连续的那对相等的数
则
a1=b1
a2=2b2-b1=b1
=>
a1=a2,得证。
假如bk,b(k+1)(2<=k<=99)为那对连号的数
则
b1=bk=b(k+1)
a(k+1)=(k+1)b(k+1)-kbk=bk
a1=b1
=>
a1=a(k+1),得证。
2.
若i1>=2
2<=i1<i2<……<i51<=100
做差:
i51 - i1 = (i51-i50)+(i50-i49)+……(i2-i1)<= 100 - 2 = 98
我们说必然至少存在两组连续的下标，
否则，至多只有一组小标连续
i51 - i1 >= 1 + 2*49 = 99,矛盾。
设这两组下标为p，p+1与q，q+1(p≠q)
即bp=b(p+1)=bq=b(q+1)
=>
a(p+1)=(p+1)b(p+1)-pbp=bp
a(q+1)=(q+