量子化是如何得到的？

不知道你老师什么意思？是不是问解一维势阱导致能量量子化？
量子化其实既不是薛定谔方程也不是叠加原理决定的。早在薛定谔方程诞生之前就有量子化的概念了（参 Bohr 理论假设），即波尔理论已经存在量子化。索莫菲条件就是量子化的引入。
量子态叠加原理更不是了，它只是量子基本假设之一，与量子化无关。

如果非要二者选一的话，可以说薛定谔方程+边界条件能导出能量量子化，但是用“决定”一词似乎欠妥。

应该是薛定谔方程决定的