物理竞赛题！！一道证明题！！

"等臂天平",又是"无论怎样调节螺母，横梁总是右高左低",所以问题并不出在力臂上,而是由于天平两托盘质量不等的缘故,则设左边质量为m1,右边质量为m2,力臂为L,则可得
（M+m1)L=(M1+m2)L 1
(M+m2)L=(M2+m1)L 2
经过整理，1式加2式得： 2M+m1+m2=M1+M2+m1+m2
M=M1+M2\2

∵ M*L1=M1L2 → L1/L2=M1/M.
M2L1=M/L2 → L1/L2=M/M2.
∴ M1/M=M/M2.
∴M^2=M1*M2 → M=√M1M2

设右盘要增加质量m才能将天平平衡，其实相当于在左盘多放着质量为m的物体使得天平不平横，因此可得两个等式：M+m=M1，M2=M+m，将两式相加在整理能得到
M=（M1+M2)/2