数学初二提高题

您好！

a^2-b^2=(a-b)*(a+b)
2007=1004^2-1003^2
2005=1003^2-1002^2
2004=502^2-500^2
而2006=2*1003
a+b与a-b奇偶性相同，2 1003不同，所以2006不能表示。

任意设两整数n,(n+i)
他们的平方差为：(n+i)2-n2=i2+2*i*n=i*(2n+i)
若i为奇数则i+2n也为奇数，平方差为奇数
若i为偶数则i+2n也为偶数，平方差为4的倍数
所以2006不是两个整数的平方差