电梯悖论

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 12:16:22
在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇怪！”李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦死了！”
这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？

我觉得这不是一个悖论问题，这种现象是数学上的概率论问题中的“概率”的现实反映。假设电梯楼层有N层，把上楼与下楼的每层看成一个点，（顶层与底层分别看做一个点，中间每层看做上楼与下楼两个点），共有2N-2个点组成一个圈。在每点的概率都一样，所以一人每次到楼梯口就恰好碰到要乘的电梯的概率为1/(2N-2),有(2N-3)/(2N-2)的概率是没有刚好碰到自己要乘的电梯，只要N>2,(2N-3)/(2N-2)就会比1/(2N-2)大，当N=20时，37/38就是1/38的37倍，倍数随着
N的增大而增大，所以在一个很高的楼里乘电梯就会觉得每次都是在等电梯。

简单的道理，分情况讨论的方法。只讨论顶层即可，底层亦然。①首先如果他来乘电梯时候，电梯在上行。所以无论此刻在哪层，除了已到顶层，他都是看到电梯在上行。②如果乘电梯时候电梯在下行，除了已到顶层的情况以外，他需要等待电梯下行最多N-2层（也可能是N-3,N-4....），接着等待电梯上行N-1层到达他的N层，所以此时永远是等待上行的时间更长。结合①②得知等待上行的时间永大于下行。

我觉得这不是一个悖论问题，这种现象是数学上的概率论问题中的“概率”的现实反映。假设电梯楼层有N层，把上楼与下楼的每层看成一个点，（顶层与底层分别看做一个点，中间每层看做上楼与下楼两个点），共有2N-2个点组成一个圈。在每点的概率都一样，所以一人每次到楼梯口就恰好碰到要乘的电梯的概率为1/(2N-2),有(2N-3)/(2N-2)的概率是没有刚好碰到自己要乘的电梯，只要N>2,(2N-3)/(2N-2)就会比1/(2N-2)大，当N=20时，37/38就是1/38的37倍，倍数随着
N的增大而增大，所以在一个很高的楼里乘电梯就会觉得每次都是在等电梯。
回答者： 齐华颖 - 试用期 一级 10-5 09:12
楼上用数学分析的也有道理，但是电梯本身也有很多技术问题，电梯有个基层设置，一般设置在人进出多那一层，如果基层在第一层，那么电梯在顶层的时候，过一段时间，比如设置的时间是5分钟，那么电梯在顶层停5分钟后，没人进去，它也自动下到一楼去。 而且有时候你在顶楼按下按钮的时候，也有别人在里面，别人一进一出也要等一点时间；至于中午吃饭，那用电梯的人肯能更多点，一般就都开到