一道函数难题

解：
1。f(m)+f(n)+1≥f(m＋n)≥f(m)+f(n)==>

2.0=f(2)≥2f(1)≥0==>
f(1)=0,
f(2)+f(1)+1=1≥f(3)≥1==>
f(3)=1.
f(3k)=f（3+3+。。+3）≥kf(3)=k,

3.3333≥k>0,
则f(3k)=k。
否则有1个3333>k>0，使
f(3k)>k==>
3333=f(3*3333)=f(3k+3(3333-k))≥f(3k)+f(3(3333-k))
>k+3333-k=3333，矛盾.
所以3333≥k>0,
则f(3k)=k。

4。3333≥3k+1，3k+2>0
则f(3k+1)=f(3k+2)=k。
否则有1个3333>3k+1，或3k+2>0，使
f(3k+1)>k，或f(3k+2)>k==>
如：f(3k+1)>k《==》f(3k+1)≥k+1
由3。得，
3k+1=f(3*（3k+1）)≥f(k+1)+f(k+1)+f(k+1)≥3（k+1）=3k+3，
矛盾，
同理若f(3k+2)>k有矛盾。
所以3333≥3k+1，3k+2>0
则f(3k+1)=f(3k+2)=k。

5。3333>1982=3*660+2
由4。得f(1982)=f(3*660+2)=660。