√2006√2006√…（多次开根号

假设x=√2006√2006√…
则x=√2006x
两边平方得x^2=2006*x
则x=2006

2006√2006√…
=2006*2006^1/2*2006^(1/4)*...
=2006*(1+1/2+1/4+....)
=2006*1*(1-1/2^n)/(1-1/2)
=4012*(1-1/2^n)

n趋向无穷大时，式子=4012

用根式的指数形式,从最左边的2006看起,第一个2006的指数是0.5,第二个2006的指数是0.5*0.5,同理,往后的2006的指数依次是0.5*0.5*0.5,.....0.5^n,,故

结果是2006^(0.5+0.5*0.5+0.5*0.5*0.5+...0.5^n),小括号里是一个等比数列,其和为1-0.5^n,

√2006√2006√…=2006^(1-0.5^n),当n无穷大时,结果为2006.