UC知道初中数学题！关于次方的问题，类似数奥，急求助！！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 08:10:20
1+1/3+1/3@2+1/3@3+……+1/3@10=？
/是分数线
@后面的数代表是几次方，比如1/3@10的意思就是三分之一的10次方
请写出计算步骤！稍微详细点】
我用的方法不知对不对，如果是对的麻烦大家帮我做完整，错的请帮我纠正。
这是我的方法：原式=1+（1/3）@1+（1/3）@2+……+（1/3）@10
我是把这些次方提到外面来了，反正一的多少次方都还是一，我接下来就不知怎么做了
/是分数线
@后面的数代表是几次方，比如1/3@10的意思就是三分之一的10次方
请写出计算步骤！稍微详细点】
我用的方法不知对不对，如果是对的麻烦大家帮我做完整，错的请帮我纠正。
这是我的方法：原式=1+（1/3）@1+（1/3）@2+……+（1/3）@10
我是把这些次方提到外面来了，反正一的多少次方都还是一，我接下来就不知怎么做了
答案为3/2-(1/3)@10/2。
我不知道用初中的方法怎么去做，但这是一道高中等比数列求和的题，这个难度也算是奥数中很难的题了。如果懂得等比数列求和公式，很简单地就算出来了。
等比数列求和公式：Sn=a1(1-q@n)/(1-q) 【其中Sn指等比数列的和，a1指第一项，q是公比，n是数列的项数。】
在题中每后一个单项式都是前个的1/3倍，因此公比q=1/3。
这个多项式一共11项，即n=11.
a1=1。
这些条件都找到后，直接代入公式便可计算：
1+1/3+1/3@2+1/3@3+……+1/3@10={1[1-(1/3)@11]}/(1-1/3)
看起来有些乱是吧？我分解一下好了，分母是1[1-(1/3)@11]
分子是1-1/3，计算出的最后结果便是：
3/2-(1/3)@10/2【3/2减去二分之(1/3)@10】
2/3-2/(3@12)
[1-(1/3)^11]/(1-1/3)
这是等比数列，求和公式是：Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
所以原式=(1-(1/3)^10)/(2/3)=3/2-1/2*(1/3)^9