高一数学题一道，要详细过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 03:06:14
设函数f(X),对任意x，y，x，y都有f(X+Y)=f(X)+F(Y),x>0时,f(X)<0,f(1)=-2
（1）证明f(X)是奇函数。
（2）求f(X)在区间【-3，3】上的最大值和最小值

解：f(0) = f(0+0) = f(0) + f(0) = 2f(0) → f(0) = 0
f(0) = f(x-x) = f(x) + f(-x) = 0
故f(x)是奇函数
2.
设0≤x≤y≤3
f(y) = f(x+t) = f(x) + f(t) ≤ f(x)，再结合奇偶性可知f(x)在-3≤x≤3上是单调递减函数，所以最大值为f(-3)，最小值为f(3)。
f(3) = f(1+1+1) = 3f(1) = -6
f(-3) = -f(3) = 6