已知一块等腰三角形的底边长为120cm,腰长为100cm,求它的内心与外心的距离

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 03:16:16

要过程

三角形ABC，AB=AC=100,BC=120
内心P（角平分线交点）与外心Q（三边垂直平分线交点），过P，Q做AB垂线PM，QN交AB于M，N，
则：内接圆半径r=PM ,外接圆半径R=AQ
A,P,Q三点共线 ,内心与外心的距离=PQ

cosA=(100^2+100^2-120^2)/(2*100*100)=7/25
sinA=24/25
R=BC/（2sinA）=125/2
三角形ABC面积S：
S=1/2r(AB+AC+BC)=1/2*AB*AC*sinA
r=AB*AC*sinA/(AB+AC+BC)=30
AN=AB/2=50
NQ=√（R^2-AN^2)=75/2
MP/NQ=AP/AQ
MP/NQ=(AQ-PQ）/AQ
PQ=R-(R*MP/NQ )
=25/2
所以：内心与外心的距离25/2

过程太多了，答案是12.5cm