UC知道数学一题，跪求！！高分！！！！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 01:23:54
在图①中，点p是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h
在图②——⑤中，点p分别在线段MC上，MC延长线上，三角形ABC内，三角形ABC外。
①请探究：图②——⑤中，h1，h2，h3，h之间的关系;(直接写出结论）
②证明图②所得的结论
③证明图③所得的结论
图片地址:http://hi.baidu.com/%C9%B5%C9%B5%CC%FD%D3%EA/album/item/fa8405fb1fc73a04a9d3117d.html
图①②左边AB线段中间的一点是D
图③左边是AB线段，AB中间的是D：最右边的高是EP：E的上面是C
图④PF垂直MC
图⑤M与P连接
PS：不知咋搞的，图片有点怪异，麻烦将就看吧
我们老师说A与P连接，什么利用面积，我听不懂，麻烦了
答：
1.②h1+h2±h3=h
③h1-h2±h3=h
④h1+h2+h3=h
⑤有12种结论，具体见下。
2.
②连接点PA
AB=BC=CA
S(△ABP)+S(△ACP)＝S(△ABC)
因为此时h3＝0
故：S(△ABP)+S(△ACP)±S(△BCP)＝S(△ABC)
AB*h1/2+AC*h2/2±BC*h3/2=BC*h/2
结论：h1+h2±h3=h
③连接点PA
AB=BC=CA
S(△ABP)-S(△ACP)＝S(△ABC)
因为此时h3＝0
故：S(△ABP)-S(△ACP)±S(△BCP)＝S(△ABC)
【注释】：S(△ACP)＝S(△AEP)-S(△CEP),AC=AE-CE,即AC*h2/2=AE*h2/2-CE*h2/2
AB*h1/2-AC*h2/2±BC*h3/2=BC*h/2
结论：h1-h2±h3=h
同理，若P在MB的延长线上，则h2-h1±h3=h
④连接点PA、PB、PC
AB=BC=CA
S(△ABP)+S(△ACP)+S(△BCP)＝S(△ABC)
即：AB*h1/2+AC*h2/2+BC*h3/2=BC*h/2
结论：h1+h2+h3=h
⑤P位于△ABC外包含以下情形：
(1) BC的延长线上，即上面的③，结论：h1-h2±h3=h
(2) CB的延长线上，结论：h2-h1±h3=h
同理，得出以下结论：
(3) AB的延长线上，结论：h1=0,h2-h3±h1=h
(4) BA的延长线上，结论：h1=0,h3-h2±h3=h
(5) AC的延长线上，结论：h2=0,h1-h3±h2=h
(6) CA的延长线上，结论：h2=0,h3-h2±h2=h
将AB、BC、CA分别向两端延伸，则△ABC外侧被分成六个区域，即：
a、AB延长线与CB延长线之间的区域
b、BC延长