已知函数f(x)=(2x+1)/(x+a) a≠1/2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 16:45:07
若f(x)在区间(-1,正无穷)上是单调函数,求实数a的取值范围
谢谢 最好带详细点的过程

f(x)=(2x+1)/(x+a)
=2+(1-2a)/(x+a)
设x+a=y则
f(x)=2+(1-2a)/y,函数y=x+a在(-∞,0)和(0,+∞)内单调,
所以x=y-a在(-∞,-a)和(-a,+∞)内单调,
又x=y-a在(-1,+∞)内单调,
所以-a<-1,
a>1.

f(x)=(2x+1)/(x+a) 函数图像为开口向上的抛物线
且对应方程(2x+1)/(x+a)=0的两根分别为x=-a和x=-1/2
由a≠1/2可知两根不相等
抛物线对称轴为x=1/2*(-a-1/2)=-1/2*a-1/4
若要使f(x)在区间(-1,正无穷)上是单调函数,
区间(-1,正无穷)上任一点只能在对称轴的同一侧，又有区间上界为正无穷
即只能在右侧
则有-1>=-1/2*a-1/4
解得 a>=3/2

求个导就可以了