边长为自然数,且周长于面积数值相等的直角三角形中,斜边长度的最大可能值是

13
设直角三角形的三边分别为a，b，c。
→ a^2+b^2=c^2
如图，将4个相同的直角三角形拼接成两个正方形，边长一个是c，一个是d。
→ d=a+b
∵ 三角形周长等于面积
∴ 两个正方形的面积差等于阴影部分的面积等于阴影部分的周长等于两个正方形的周长和。
→ d^2-c^2=4(c+d)
→ d-c=4
∵ d=a+b
→ a+b-c=4
→ c=a+b-4
∵ a^2+b^2=c^2
→ a^2+b^2=(a+b-4)^2
→ ab-4a-4b+8=0
→ (a-4)(b-4)=8
∴ (a-4,b-4)=(1,8)或(2,4)
带回a，b，c。
直角三角形为(5,12,13)或(6,8,10)。

3

3，真的

5