数学高手来哈(关于充要条件)

证明:
(1)
必要性(=>)
设m是两方程的公共根
则m^2+2am+b^2=0
m^2+2cm-b^2=0
两式相加得
2m^2+2am+2cm=0
2m(m+a+c)=0
所以m=0或m+a+c=0
若m=0，带回得b^2=0 b=0（不符合题意，三角形三边长是正数）
所以m+a+c=0 即m=-a-c
带回得(-a-c)^2+2a(-a-c)+b^2=0
整理得c^2+b^2-a^2=0
所以
方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有公共根
->∠A=90度
(2)充分性(<=)
当∠A=90度,
有c^2+b^2-a^2=0
->(-a-c)^2+2a(-a-c)+b^2=0
->-a-c是方程x^2+2ax+b^2=0的一根
将(-a-c)代入x^2+2cx-b^2=0
符合等式
->
-a-c是方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0公共根

由(1),(2)
所以充要条件为三角形ABC为直角三角形，且A=90°

一般要证明
充要条件的
都要有两步骤
(1)必要性
(2)充分性
就是从左边推出右边
再从右边推出左边也成立

应该明白了吧?