高中万有引力题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 07:42:04
设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，成做返回舱返回绕火星做圆周运动的轨道舱，为了安全，返回舱与轨道对接时，必须具有相同的速度，以知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功
W=mgR（1-R/r），返回舱与人的总质量为m，火星表面的重力加速度为g，火星的半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？
答案：mgR（1-R/2r）

w+[mg(RR/r)/2]
解答过程：返回舱返回过程克服引力做功W，这些功转化为返回舱的势能；
在火星表面时，gRR=GM 所以，在轨道上时 GM/(rr)=gRR/(rr)=VV/r, 所以，V=根号下gRR/r,所以返回舱在轨道上的动能是mVV/2=mgRR/2r,返回舱至少需要获得的能量是返回舱返回轨道需克服引力做的功与其在轨道上所具有的动能的和，所以结果是W+[mg(RR/r)/2]

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