埃及分数

解答:
这是一道比较费脑筋的题目.花了我半个小时才理出了个头绪.
要利用90个埃及分数：1／2，1／3，1／4，…，1／90，1／91，从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1.(即每个分数的分子都是1, 而每个分数的分母都不同.)

所以我猜想如果可以找一个数字,让它做分母,同时可以把这个数字用它的不同因数(最少10个)拆开, 且不同因数的和正好等于这个分母的相反数,问题就解决了.

所以我想构造一个2,3,4,5,6,7,8,9的最小公倍数是 (2^3)*(3^2)*5*7=8*9*5*7
这个数字大于91,不可能用它来做分母.
经过观察得到(2^3)*(3^2)=8*9=72,它是一个因数比较多的而且小于91的,也许可以作为公分母的数字.再仔细分析(2^3)*(3^2)的因数有3+2+3*2+1=12, 即:
(2,4,8) (3, 9) (6,18,12,36,24,36,72)(1).
注释:
[第一个括号内的72的因数由单一因数2形成,分别是2^1,2^2和2^3
[第二个括号内的72的因数由单一因数3形成,分别是3^1 和3^2
[第三个括号内的72的因数由因数2和3形成,分别是2,4,8与3,9的两两成积.
[第四个括号内是任何数的因数=1

将上述的因数按由小到大排列即: 1,2,3,4,6,8,9,12,18, 24,36,72.因为72/72=1,实际上已经不是分数,所以拿掉这个因数,剩11个因数.

剩下的问题就是如何在1,2,3,4,6,8,9,12,18.24,36共11个数字中,选择其中10个通过添加正负号使得它的结果等于 -72了. (因为加和的结果是”-72”,是偶数,所以奇因数应该成对出现)

在EXCEL中将上述的因数选择10个一一键入,排成一列,求和.然后通过”只调整正负号”,使得结果等于-72就成了.我至少得到以下三组结果.

A: (-2,3,4,-6,-8,-9,-12,18,-24,-36)
B: (2, 3,-4,-6,8,-9,12,-18,-24,-36)
C: