一个课本上习题的疑问~~请教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 19:33:49
如图,三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,BF与CD交于点O,设AB=a,AC=b那么证明A,O,E三点在同一直线上..我的思路是直接就得到,图中的O是三角形的重心,就可以搞定了可是答案不是这么写,它是这样的因为AE=0.5(a+b) (1所以AO=2/3 AE, (2 因此AOE三点在同一直线上就这样就完了,我十分疑惑,如果不用重心定理,如何直接从1式跳到2式请高手帮忙..谢谢!!
山河好大_啊, 05(a+b)是 可以证出来的

AE=AC+CE
=AC+1/2CB
=AC+1/2(AB-AC)
=b+1/2a-1/2b
=1/2(a+b) 这样~

你的做法也不对，他要你证明的是三角形三条中线交于一点【证明重心的定理】，你却用这个定理来证明，所以是不正确的
但是关于答案，我不知道AE=0.5(a+b)这一步是怎么来的，是直接给定的么？如果不是的话我认为AE=0.5(a+b)是不正确的，因为随着角A的变化，而AB,AC的长度不变，AE的长度是要变化的

答案的思路我觉得应该是已经算出AO=1/3(a+b)，然后才有AO=2/3 AE

原来a，b是向量，那重做一遍
我把你图中右边那个D改成了F【是你写错了】
我们只要证明AO=1/3(a+b)即可以了
取AO中点G，连结FG，DG，所以FG是三角形AOC中位线，所以GF//OC，即GF//DO
同理DG//OF,所以DGFO为平行四边形，所以OD=GF=0.5OC
即O三等分DC，所以AO=AC+CO=b+2/3CD=b+2/3(AD-AC)=b+2/3(1/2a-b)=1/3(a+b)
所以。。。

因为AE=0.5(a+b) (1
又因为重心定理,
所以AO=2/3 AE, (2

估计答案应该是这个意思吧.

A,O,E三点共线后，才有重心定理！