f(x)定义域是（0，+∞)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 15:00:27
满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1对于0<x<y都有 f(x)>f(Y) 求f(1)并解不等式f(-x)+f(3-x)≥-2

令x=1/2,y=1
f(xy)=f(1/2)=f(1/2)+f(1)
f(1)=0

f(-x)+f(3-x)=f(x^2-3x)
f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)=2
f(x^2-3x)+2=f(2x^2-6x)>=0=f(1)
2x^2-6x>=1
求解即可

（1）令x=y=1，则有f(1×1)=f(1)+f(1)，故f(1)=0.
（2）令x=1/2,y=2,则有f(1/2×2)=f(1/2)+f(2)=0,因为已知f(1/2)=1,故f(2)=-1.再令x=1/2,y=4,则有f(1/2×4)=f(1/2)+f(4)=-1,故f(4)=-2.原不等式可以变成f(X2-3x)≥f(4),根据对于0＜x＜y都有f(x)＞f(y),故x2-3x>0且x2-3x<4,解得-1<x<0或3<x<4.