高四第一轮复习数学部分：第一单元：集合与逻辑的一道难题

证明：（p^n指p的n次幂，S(n-1)中n-1为下角标）
充分性：q=-1，Sn=p^n-1,
当n=1时，an=p-1
当n不=1时，an=Sn-S(n-1)=p^n-p^(n-1)=p^(n-1)*(p-1)
故an=p^(n-1)*(p-1)
an/a(n-1)=p（p≠0且p≠1）
所以an为等比数列。
必要性：若an为等比数列，
a1=p+q, a2=S2-S1=p^2-p, a3=S3-S2=p^3-p^2
则(a2)^2=a1*a3,
代入得q=-1