请告知其计算公式

一次项的系数和为
m+n=11
平方项的系数为
m(m-1)/2+n(n-1)/2
＝((m+n)^2-2mn-(m+n))/2
=(110-2mn)/2
=55-mn
>=55-(11/2)^2
=99/4
其中m=n=11/2

展开后可以看到f(x)的一次项系数是m+n,所以m+n=11.
二次项的系数是
m(m-1)/2+n(n-1)/2=[(m^2+n^2)-(m+n)]/2=(m^2+n^2-11)/2
只需要他们的平方和最小就可以了 。
在这麽种情况下,它们的平方和在mn值相等时最小,再由整顿数限制可知,它们的值分别为5和6时最小,最小值是25+36=61

所以 二次项的最小值是 (61-11)/2=25

(1+x)^m,展开后x一次项的系数就是m,

x二次项的系数就是(m,2),m取2的组合数,

故本题就是m+n=11时,m,n取何值(m,2)+(n,2)最小? (m,2)+(n,2)=(m-1)m/2+n(n-1)/2,将n=11-m,代人上式,二次函数求极值,然后取整.

实际一眼就可以看出当m=n时,满足条件,考虑到要是整数,故m=6,n=5或反之m=5,n=6.

当m=6,n=5或m=5,n=6时，有最小值为25