UC知道高中数学向量难题，求~~~~~~~~~~~~~~~`解答好的加多100分
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 15:02:58
2`在三角形ABC的重心G过一条直线叫AB，AC分别于E，F两点，如果向量AE=X（向量AB），AF=Y（向量AC），XY不等于0，那么（1/X）+（1/Y）=？
答案是3，求教呀~~~~~~~~~
向量AB就是说AB是向量，方向由A到B,
三楼的朋友解答的很精彩，但是2楼的更简单，谢谢了，你们真厉害，比我的老师强多了，我的垃圾数学老师都不会，问了8个老师了，真奇怪他们是老师吗，不好意思了，三楼的朋友~~~~```
解：以下暂时以AB代替向量AB，以[AB]代替AB的模
（1）设D为AB中点
OP*H=OP*(OA-OB)=(OD+DP)*BA=OD*BA+DP*BA=1/2*(OA+OB)*BA=1/2*(OA+OB)(OA-OB)=1/2*(OA*OA-OB*OB)=6
（2）AE=xAB,AF=yAC,AG=1/3(AB+AC),
则EF=xAB-yAC,EG=(x-1/3)AB-1/3AC
由EG,GF共线得
x=t{1/3(x-3)},-y-=t{-1/3}
消去t得1/x+1/y=3
注：第一题强调了向量的运算与运用沙尔定理“凑”的能力，第二题强调了基底的概念和向量平行。如果还有问题欢迎补充提问，希望您满意我的回答。
貌似表述有些不清楚啊...
你要当数学家么？
1 先设 角ABO=B 角BAO=A
H为OA和OB的差，则H=OA-OB=BA ，P为AB中垂线上一点，将向量OP分解为M，N两个向量，其中M与AB平行，N与AB垂直。（这个会分解吧）
那么OP.H=（M+N).BA=M.BA+N.BA
其中N.BA=0 M.BA等于两向量长度之积（两向量平行）
BA=4cosA+2cosB
M=1/2 BA-2cosB=2cosA-cosB
二者相乘为 8（cosA）^-2（cosB）^=6-8（sinA）^+2(sinB)^ (其中A^表示A平方）
另外4sinA=2sinB=（O在AB上的高），带入上式得结果为6
2 利用重心性质 AG=2GD(D为BC中点）
设AB=b AC=c
AG=1/3(b+c)
EFG三点共线，由定比分点公式（高一教材上应该有的），存在系数k,使得k*xb+(1-k)*yc=AG=1/3(b+c)
(实际上此公式中k=FG/GE)
那么kx=1/3
y-ky=1/3
即1/x=3k 1/y=3-3k
故1/x+1/y=3
什么是向量啊,离开学校太久了,什么都不会了,帮